Принцип оплаты "Пушкинской картой" ничем не отличается от обычной повседневной оплаты картой.

Приведем пример онлайн оплаты кинобилета:

Зайдите на наш сайт centrkinomir.ru
Выберите фильм доступный по ПУШКе, сеанс, место
При оплате билета выберите вариант «Оплатить Пушкинской картой».
Заполните данные (тел., эл.почта, ФИО держателя Пушкинской карты)
Покажите контролеру билет и паспорт или свой профиль в приложении «Госуслуги.Культура».

Также покупка билета в кино по Пушкинской карте совершается через обычный терминал для безналичных расчётов в кассе кинотеатра МИР.

Все о карте читайте тут
https://www.culture.ru/pushkinskaya-karta